人類の至宝？

e^iπ=-1

オイラーの贈物/人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ/吉田武/ちくま学芸文庫

指数関数を虚数単位iにまで拡張して、
f(t)=e^it
とおくと、テーラー級数展開(マクローリン展開)により、
e^it=1+it-(1/2!)t²-(1/3!)it³+・・・・・
一方、
g(t)=cost+isint
とおくと、これもテーラー級数展開により、
cost+isint=1+it-(1/2!)t²-(1/3!)it³+・・・・・
結局、
e^it=cost+isint
ここで、t=πとすると、
e^iπ=-1

e、｢ネイピア数｣、自然対数の底、y=logxの微分が、｢うまくいく｣ために採用された「無理数」。
π、円周率、円周と直径の比。これも｢無理数｣。
-1、｢自然数｣を拡張して、｢減法｣についても｢閉じている｣ようにするために、作り出された負数の単位。
i、-1の正の平方根。この｢虚数｣の拡張だけで、これ以上何も「発明」しなくても、すべての複素数の平方根が記述できる。

この4つの、｢作り物｣の数が、ここで、出会っている。

その他の、世界のの｢ほころび｣