1. 動点Pから原点Oへの距離POと、Pから直線x=-1へおろした垂線の長さPHとの間に、

   e=	PO
   	PH

   という関係があるとき、動点Pの描く軌跡を求めたい。
   1. 原点O(0,0)を「極」、x軸を「始線」とする極座標を用いて、動点Pの軌跡をあらわす極方程式を求めよ。
   2. 次の各場合について、上で得られた極方程式をx-y座標上の方程式に変換し、軌跡の概形を示せ。
      1. e=
      2. e=1
      3. e=2
   

• 定点Oとの距離POと定直線lとの距離PHとの比がeであるような動点Pは2次曲線を描く。これを｢離心率｣とよぶ。
  

  e=	PO
  	PH

  (�@)	0＜e＜1	のとき：	楕円
  (�A)	e=1	のとき：	放物線
  (�B)	e＞1	のとき：	双曲線

• これを極方程式で表現する。
  定点(焦点)として｢極｣O、定直線(準線）lとして、点A(r₀,θ₀)を通り、OAと垂直な直線とする。

  e=	PO
  	PH

  PO=r
  PH=
      
  PO=ePH
  r=e{r₀-rcos(θ-θ₀)}
  r{1+ecos(θ-θ₀)}=er₀
  
  
• ここで、r₀=1,θ₀=πとすると、
  
  r(1-ecosθ)=e
  r-ercosθ=e
  これを直交座標に変換すると、
  
  x²+y²=e²(1+x)²

  0＜e＜1:楕円	e=1:放物線	e＞1:双曲線
  e=1/2とすると x2+y2=(1+x)2/4 4(x2+y2)=(1+x)2 3x2-2x+4y2-1=0	e=1とすると x2+y2=(1+x)2 x2+y2=1+2x+x2 y2=1+2x	e=2とすると x2+y2=4(1+x)2 x2+y2=4+8x+4x2 3x2+8x-y2+4=0