数学III

  1. 数学C

  2. 動点Pから原点Oへの距離POと、Pから直線x=-1へおろした垂線の長さPHとの間に、
    e=PO
    PH
    という関係があるとき、動点Pの描く軌跡を求めたい。
    1. 原点O(0,0)を「極」、x軸を「始線」とする極座標を用いて、動点Pの軌跡をあらわす極方程式を求めよ。
    2. 次の各場合について、上で得られた極方程式をx-y座標上の方程式に変換し、軌跡の概形を示せ。
      1. e=
      2. e=1
      3. e=2


  3. のn乗を次の方法によって求めたい。
    1. 次の式をみたす定数kを求めよ。
          
    2. 上で求めた2つのkを、k1  ,  k2  (ただし、k1  ＞  k2)とするとき、
          
      となる、列ベクトル(x1  ,  y1)  ,  (x2  ,  y2)を求めよ。
    3. 行列      ,      に対し、
      AP=PB
      が成り立つことを証明せよ。
    4. 行列        に対し、Bnの形を推定し、これを数学的帰納法によって証明せよ。
    5. Anを求めよ。



    数学IIB



  4. 数学IA



  5. 数学IIB
















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