この数列の和を直接求めてみよう。
「等差」×「等比」型数列の和
  • 各項に「等比」部分の「公差」にあたる数をかけて、
  • 1項ずつ斜めにずらして、
  • 引く。
・・・(1)
・・・(2)
(1)-(2)
・・・(ア)
 
(ア)式の右辺第1項から第n項までをTnとおく
・・・(3)
・・・(4)
(3)-(4)
・・・(イ)
(イ)式の右辺第2項から第n項までは、 初項、公比の等比数列(項数n-1)であるから、


(ア)式に代入して、