【問題】 正の実数x,y,zが をみたすとき、 x+2y+3zの最小値を求めよ。 zを、定数z0とみなして、 ・・・(1) とおくと、a＞0 ・・・(1')

これは、漸近線, とする分数関数である。 x+2y+3z0=Aとおく。 これは傾き-の直線である。 ・・・(2) これら(1)(2)が第１象限で、共有点をもつ条件の下で、Aが最小となるのは、両者が接するときであろう。

そこで、(1)の微分係数が、-となるような (1)上の点を求めることになる。 これが、-に等しいから、 y2-x2=0 (y-x)(y+x)=0 求める点は第１象限にあるから、y=x・・・(3) (1')(3)の交点が、求める接点である。 (2)にこれを代入して、

ふたたび、定数z0を変数zと読み直して、 ここで、すなわちz＞12だから、 相加平均・相乗平均の関係より、 等号が成立するのは、 すなわち、 (z-12)2=144 (z-12)2-122=0 {(z-12)-12}{(z-12)+12}=0 z(z-24)=0 z＞12だから、z=24 一方、接点は、であるから、 以上から、x=y=z=24のとき、最小値144をとる。 【注】陰関数微分のところは、｢判別式｣による処理も可能。そうすれば、かつかつ、文系の範囲、とも言えるか？