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確率変数の「和」の期待値

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確率変数X,Yは、以下の値をとる。

• X = x_i      (i=1,2,3,・・・,m)
• Y = y_j      (j=1,2,3,・・・,n)

に対して、
P(X = x_i かつ Y = y_j) = p_ij
とする。すなわち、

X・Y		y1	y2	・・・	yi	・・・	ym
x1		p11	p12	・・・	p1j	・・・	p1n
x2		p21	p22	・・・	p2j	・・・	p2n
・・・		・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・
xi		pi1	pi2	・・・	pij	・・・	pin
・・・		・・・	・・・	・・・	・・・	・・・	・・・
xm		pm1	pm2	・・・	pmj	・・・	pmn

Xの期待値E(X)は、

Yの期待値E(Y)は、

これに対して、Xa+bYの期待値E(Xa+bY)は、

E(X+Y)=E(X)+E(Y) 「和」の期待値は、期待値の「和」である