命題と論証、数に関する問題
    2次関数など
  1. 2次方程式の解の配置


  2. 文字係数を含む不等式


  3. ｢あるexist｣と｢すべてall｣


  4. 2次関数の最大最小・変数の変換


  5. 多項式の剰余


  6. 複素数の相等


  7. 不等式の証明・等号成立の条件


  8. 不等式の証明


  9. 相加平均相乗平均


    命題と論証
  10. 必要条件・十分条件


  11. 必要条件・十分条件


  12. 必要条件・十分条件


  13. 必要条件・十分条件


  14. 背理法


  15. 背理法



  16. 背理法


  17. 集合の演算



    数に関する問題
  18. 無理数であることの証明


  19. 背理法・｢素数｣は、否定文でしか定義できない


  20. 排反事象の和に分ける



  21. 不定方程式の自然数解


  22. 不定方程式の整数解


  23. 不定方程式の整数解・剰余系による分類



    場合の数、確率
    場合の数・順列・組み合わせ
  24. 円順列の立体化


  25. 区別のつく「もの」を、区別のつかない「容器」に分ける



  26. 区別のつかない「もの」を、区別のつく「容器」に分ける


  27. 円順列の立体化


  28. nからn+1への変化を見る


  29. 「重複組み合わせ」という考え方・「一対一対応」を発見する


  30. 「重複組み合わせ」という考え方・パスカルの三角形







  31. 3次元最短経路問題・同じものを含む順列・包除原理


  32. ｢重複組み合わせ｣という考え方




    集合の要素の個数
  33. ものを並べる話にすりかえる・自然数とは端からつけた番号である


  34. 二項定理の応用・n人の旅人が2部屋に泊まる







  35. 素数は｢否定文｣でしか定義できない




    確率
  36. 勝負が決まったらあとのゲームはしなくてよい、でも、してもよい


  37. 数直線上の移動を「最短経路」の問題にすりかえる


  38. 数列の増減は、「階差数列」が教えてくれる



  39. 「3人から1人勝ち」と「2人から1人勝ち」では確率が異なる


  40. SnとPnを含む漸化式([2008r099]と同じ)


  41. 二項定理を用いた期待値計算


  42. 包除原理




  43. 小さな自然数から、類推によって「一般化」する


  44. 「重複組み合わせ」という考え方


  45. 「同値関係」の証明・整数には偶数か奇数か、どちらかしかない


  46. 等確率でない試行を繰り返すと世界に偏りが生じるという話


  47. 四角錐だから、頂点Oだけが非対称だ


  48. 引かれるくじの立場で考える（期待値の和と和の期待値）


  49. 小さな自然数から、類推によって「一般化」する


  50. 「累積確率(・・・以下である確率)」という考え方([2007b088]と同じ)


  51. 偶数と奇数で形が異なる漸化式が出来る


  52. 現象の｢対称性｣・余事象の使い方




  53. 数直線上の移動を「最短経路」の問題にすりかえる


  54. xy平面上の移動をカードを並べる問題にすりかえる


  55. ｢重複組み合わせ｣という考え方


  56. 「累積確率(・・・以下である確率)」という考え方








    二項定理・パスカルの三角形
  57. パスカルの三角形・二項定理の利用


  58. 二項定理を用いた不等式の証明


  59. 二項定理・剰余の問題











    三角関数・指数関数・対数関数
    三角関数
  60. 重心の定義・「ヘロンの公式」の証明


  61. 正四面体の2面のなす角


  62. 「和→積」が有効である場面


  63. 3倍角から得られる3次方程式・正五角形と｢黄金比｣


  64. 4倍角から得られる4次方程式・正多角形


  65. 減少である区間と増加である区間


  66. 置き換え、2次関数、3次関数の最大最小(←｢微分・積分｣)


  67. 三角関数の合成・置き換え、定数項に未知数を含む3次方程式の解の個数(←｢微分・積分｣)


    指数関数・対数関数
  68. 置き換えをすると当然、定義域が変わる


  69. 「相加平均と相乗平均の関係」の最大最小問題への流用


  70. 不等式の証明、底が1より大きいことの意味


  71. 常用対数、桁数の問題


  72. 置き換え、合成関数・方程式の解の個数・相加平均と 相乗平均


  73. 対数関数と1次関数のグラフの交点？


  74. log23が無理数であることの証明・小数第1位の数字は、10倍したときの1の位の数字


    図形と方程式
    直線・円
  75. 円外の1点から引いた円の接線


  76. 円と直線の位置関係・弦の長さ


    軌跡・領域
  77. 接点を指定された場合の円の接線・2曲線の共有点を通る図形


  78. 恒等式の利用・直線のなす角・同じ変数を含む2曲線の交点の軌跡


  79. 垂心・文字のかたまりに「名前をつける」ことの効用


  80. 円外の1点から引いた円の接線・直線の「陰関数表示」の効用


  81. 軌跡（変換と逆変換が同じ？）












  82. 領域と最大最小・変数を自在に換えてしまうこと


    微分・積分
    微分
  83. 3次関数に曲線外の1点から引く接線の本数


  84. 3次関数に曲線外の1点から引く接線


  85. 3次関数の点対称性


  86. 3次関数の点対称性


  87. 3次関数の点対称性


  88. 3次関数、極大値と同じ値をとる点を求めるには？


  89. 最大最小




    積分
  90. 絶対値記号を含む定積分・定積分を含む式で定義された関数


  91. 原始関数に名前をつける(ニュートンの公式)


  92. ニュートンの公式・定積分を含む式で定義された関数


  93. ｢6分の1｣の面積公式の利用


  94. 放物線とその接線で囲まれた図形の面積


  95. 接線を共有する3次関数と2次関数で囲まれた面積


  96. 定数項に未知数を含む3次方程式の解の個数・曲線とその接線で囲まれた図形の面積


    ベクトル
    内積を用いない平面ベクトル
  97. 2個の1次独立ベクトルの1次結合が表す領域


    内積を用いる平面ベクトル
  98. 始点をどこに設定するか？


  99. 重心、外心、垂心が同一直線上に並ぶこと


  100. 正五角形と黄金比






    内積を用いない空間ベクトル
  101. 空間直線同士が交わる条件


  102. 直線と平面の交点


  103. 共面条件


  104. 1次独立性、始点をどこに設定するか？・2次元から3次元への拡張


  105. 平面直線の交点の求め方・共面条件










    内積を用いる空間ベクトル
  106. 空間の2直線の最短距離




  107. 平面外の点から平面に下ろした垂線の足






    数列
    数列に関する様々な問題
  108. ｢等差｣×｢等比｣型数列の和


  109. 自然数の累乗の和の公式の導出


  110. すべての項が正の数列ならば、対数をとってもよい












  111. 部分分数の差に展開する


  112. ｢余事象｣の考え方


  113. 整数の正の約数の個数、その和










    群数列
  114. 群数列






  115. 群数列として扱うことが出来る問題


  116. 意外なところから群数列が現れた








    漸化式
  117. 隣接3項間漸化式(特性方程式の解がいずれも1でない場合)・和から一般項を求める


  118. 隣接3項間漸化式、定数項を含む場合










  119. 連立漸化式・特性方程式が重解をもつ隣接3項間漸化式


  120. 連立漸化式


  121. 分数関数型漸化式






    数学的帰納法
  122. 数学的帰納法


  123. 数学的帰納法、等号成立の条件


  124. 一般項の推定と帰納法による証明


    格子点問題
  125. 格子点問題


  126. 3次元格子点問題