であるとき、

の大小を比較せよ。
まず、次のような底10の対数(常用対数)を考える。

である。
底が1より大きく、真数が1より小さい正数であるから、これらはいずれも負数である。
log102が、約0.3010であることに鑑みれば、なおはっきりするであろう。



ここで、

であるから、1より大きい底10に対して、


そこで、次のように置くと、

これらはいずれも正数であり、

となる。

以下、比較すべき5数を、これら正数 A , B , C , D を用いて表す。


以上要するに、この問題は、

という条件の下で、次の5数、

の大小を比較することに帰着する。

まず、

であるから、

また、

であるから、


よって、

すなわち、