であるとき、
の大小を比較せよ。
まず、次のような底10の対数（常用対数）を考える。
である。
底が1より大きく、真数が1より小さい正数であるから、これらはいずれも負数である。
log102が、約0.3010であることに鑑みれば、なおはっきりするであろう。
ここで、
であるから、1より大きい底10に対して、
そこで、次のように置くと、
これらはいずれも正数であり、
となる。
以下、比較すべき5数を、これら正数 A , B , C , D を用いて表す。
以上要するに、この問題は、
という条件の下で、次の5数、
の大小を比較することに帰着する。
まず、
であるから、
また、
であるから、
よって、
すなわち、
