2次関数など
- 文字係数を含む不等式
- 「あるexist」と「すべてall」
- 2次関数の最大最小・変数の変換
- 相加平均相乗平均
命題と論証
- 必要条件・十分条件
- 必要条件・十分条件
- 無理数であることの証明
数に関する問題
- 不定方程式の整数解
場合の数、確率
- 円順列の立体化
- 円順列の立体化
- 区別のつかない「もの」を、区別のつく「容器」に分ける
- nからn+1への変化を見る
- 二項定理の応用・n人の旅人が2部屋に泊まる
- 数直線上の移動を「最短経路」の問題にすりかえる
- 数列の増減は、「階差数列」が教えてくれる
- 「累積確率(・・・以下である確率)」という考え方
三角関数
- 正四面体の2面のなす角
- 「和→積」が有効である場面
- 3倍角から得られる3次方程式・正五角形と「黄金比」
指数関数、対数関数
- 置き換えをすると当然、定義域が変わる
- 「相加平均と相乗平均の関係」の最大最小問題への流用
- 常用対数、桁数の問題
図形と方程式
- 円外の1点から引いた円の接線
- 垂心・文字のかたまりに「名前をつける」ことの効用
微分法・積分法
- 3次関数に曲線外の1点から引く接線の本数
- 3次関数、極大値と同じ値をとる点を求めるには?
- ニュートンの公式・定積分を含む式で定義された関数
- 「6分の1」の面積公式の利用
- 定数項に未知数を含む3次方程式の解の個数・曲線とその接線で囲まれた図形の面積
ベクトル
- 2個の1次独立ベクトルの1次結合が表す領域
- 始点をどこに設定するか?
- 共面条件
- 平面外の点から平面に下ろした垂線の足
数列
- 「等差」×「等比」型数列の和
- すべての項が正の数列ならば、対数をとってもよい
- 群数列として扱うことが出来る問題
- 隣接3項間漸化式(特性方程式の解がいずれも1でない場合)・和から一般項を求める
- 連立漸化式
- 分数関数型漸化式
- 数学的帰納法
- 3次元格子点問題