• 1のn乗根とは？
  
  n=2 n=3 n=4 n=5
  n=6 n=7 n=8 n=9
  つねに実数1を解にもつ。nが奇数の場合は実数解は1のみであり、nが偶数の場合は実数解は1及び-1である。
• -1のn乗根とは？
  
  n=2 n=3 n=4 n=5
  n=6 n=7 n=8 n=9
  つねに実数解をもつとはいえない。nが奇数の場合は実数解-1をもつが、nが偶数の場合は実数解をもたない。
• 自然数nおよび実数aに対して、なる表記が、一意的であるためには、次のように定義せざるを得ないだろう。
  1. a≧0でなければならない。
  2. xⁿ=a  (ただしa＞0)  には二つの実数解があるが、そのうちの正のものを採用する。
     a=0ならば、この数は0を表す。
  または、
  1. a＞0ならば、xⁿ=a  には二つの実数解があるが、そのうちの正のものを採用する。
  2. a=0ならば、この数は0を表す。
  3. a＜0ならば、この表記はnが奇数のときのみ意味をもち、とする。
• では次に、自然数nおよび実数bに対して、なる表記は何を意味するか？
  • nが偶数ならば、bの正負にかかわらずbⁿ≧0であるから、
  • nが奇数ならば、
    • b＞0のとき、bⁿ＞0、したがって
    • b＜0のとき、bⁿ＜0、したがって
  • つまり、いずれの場合も、で差支えないことがわかった。