月の出ている時間が、だいたい10:40から14:10の間を、27.5日という謎の周期で、しかし見事に「正弦関数的」に変動しているらしいこと、を、それ自体怪・し・い・「モデル」に、改良を加えて、辻褄を合わせてみたい。月の公転面が、その、謎の(笑)振幅dとして、平行移動するとしたら？
ここに、Rとは、地球から月までの距離のつもり(笑)、だが、そんなもの真面目に考えても仕方がない、あくまでも、「見掛け」上の月が、貼り付けられている仮想的な「天空」の半径、また、dなるものは、ますますわからない(笑)、どういう理屈か知らないが、月の公転面が周期変動するその振幅の最大値をそう名付けているわけだが、それは少なくとも「長さ」の次元を持っているから、それらの比、d/R、は「無次元数」となってくれるから、なんとか扱えるような予感(笑)がしている。じゃあ、上の、
sinθ=(d/R)tanφ
を、θを未知数とする方程式と見て、その解は無数に存在するが、そのうち、絶対値が最も小さいもの、つまり、-π/2≦θ≦π/2、にあるもの、を、θ1、とすれば、これと、「月の出ている時間」、T、との間の、関係式を得ることができよう。実際の、「月の出ている時間」は、最小値、10:40、最大値、14:10、つまり、振動の中心が、12:00、ではなくそれより少し大きいところにずれているのであるが、それは見えない振りをして(笑)、12:00、を中心に、プラスマイナス2:00、の振れ幅を持っていると単純化すると、
Tの最大値、すなわちTmax=14、に対応するd=dmin
Tの最小値、すなわちTmin=10、に対応するd=dmax
とすれば、ちなみに、minとmaxが、ひっくり返っているように見えるのは、「月の出ている時間」が12時間より長い、ということは、θ1が負、ということだからね、・・・、ここから、d/R、の最大値と最小値を、算出することができるではないか？
ΔTというのは、「月の出ている時間」周期変動の振幅、観測値によれば、それは、ΔT=2、ということになろう。
後に述べるが、ΔT=2、と観測値に従うと、φ=5.1454×(π/180)を前提とする限り(笑)、d/Rがずいぶん大きくなってしまい、そのせいで、と思われるが、仰角は著しく低く、月の出る方角も著しく傾く、という「不都合」(笑)が生じてしまう、それは端的に「モデル」が間違っている、ことを表しているのだろうが、その「虚偽」の「モデル」に固執するとすれば(笑)、「現実」を変えなくてはならない(笑)、ΔTとして、1と、2で試算してみたのは、そういう事情。
仰角の計算にとりかかる。r0は、rのx-y平面への正射影である。
これは、ベクトルr/Rの各成分を用いて、次のように書ける。
以下が計算結果であるが、ΔT=2、だと、c=7、一番南寄り、のときの仰角が、いくらなんでも小さすぎる(笑)、ので、ΔT=1、に「偽造」してみたものの、それでも、低すぎる、やはり、「モデル」に無理があるのだろう。
月の出る方角が、真東から、どれだけ南に偏っているかを、-βで表す。
ベクトルr/Rが地平線上にあるとき、これをベクトルp0と名付け、真東を表す単位ベクトルeとのなす角を求める、という方針。
計算結果は、以下の通りで、ΔT=2だと、もう、ほぼ真南から月が昇ることになり(笑)、では、ΔT=1に「偽造」したところで、それでも南東から昇ってしまう(笑)ので、これは、やはり、「モデル」の「失敗」、を認めざるを得ないんだろうね、「空威張り」をするとすれば(笑)、月の出ている時間に、こんなに大きな変動があるのには、何・か・別・に・原・因・が・あ・る・、ことは、少なくとも、わかったわけである(笑)。
以下↓には、「旧版」を掲げておく、なんとなくそれらしい結果らしきものが出ていたのは、偶然の、いくつかの計算間違いの、複合(笑)、だったかもしれない。
月の出ている時間が、だいたい10:40から14:10の間を、27.5日という謎の周期で、しかし見事に「正弦関数的」に変動しているらしいこと、を、それ自体怪・し・い・「モデル」に、改良を加えて、辻褄を合わせてみたい。月の公転面が、その、謎の(笑)振幅dとして、平行移動するとしたら？それから先の計算は、頓挫しそうな予感がするので(笑)、今日のところは、ここまでをメモしておく。先ほど屋上で見上げた、旧暦一月二十二日の月、ほぼ「下弦」であるが、月の出、0:47、月の入、12:02、従って南中、6:24、その「有明」を撮影したのが、南中の一時間ばかり後、なのだが、ずいぶん、仰角が小さい、つまり、首が痛くなかった(笑)、という感触だったのである、確かに、この月の、「出ている時間」は、11:15、最小値の方に、かなり近い。
ここに、Rとは、地球から月までの距離のつもり(笑)、だが、そんなもの真面目に考えても仕方がない、あくまでも、「見掛け」上の月が、貼り付けられている仮想的な「天空」の半径、また、dなるものは、ますますわからない(笑)、どういう理屈か知らないが、月の公転面が周期変動するその振幅の最大値をそう名付けているわけだが、それは少なくとも「長さ」の次元を持っているから、それらの比、d/R、は「無次元数」となってくれるから、なんとか扱えるような予感(笑)がしている。じゃあ、上の、
sinθ=(d/R)tanΦ
を、θを未知数とする方程式と見て、その解は無数に存在するが、そのうち、絶対値が最も小さいもの、つまり、-π/2≦θ≦π/2、にあるもの、を、θ1、とすれば、これと、「月の出ている時間」、T、との間の、関係式を得ることができよう。実際の、「月の出ている時間」は、最小値、10:40、最大値、14:10、つまり、振動の中心が、12:00、ではなくそれより少し大きいところにずれているのであるが、それは見えない振りをして(笑)、12:00、を中心に、プラスマイナス2:00、の振れ幅を持っていると単純化すると、
Tの最大値、すなわちTmax=14、に対応するd=dmin
Tの最小値、すなわちTmin=10、に対応するd=dmax
とすれば、ちなみに、minとmaxが、ひっくり返っているように見えるのは、「月の出ている時間」が12時間より長い、ということは、θ1が負、ということだからね、・・・、ここから、d/R、の最大値と最小値を、算出することができるではないか？
では、このd/Rの振幅、約0.6、という値を、係数kとでも名付け、さらに、「月の出ている時間」の周期、約27.5日を、大文字のC、小文字のcの方には、0〜28、の整数を割り当てれば、その「月の出ている時間」の、正弦関数的な経日変化の有様を、表現できるではないか？
ならば、さらに一歩進んで(笑)、「仰角」計算の改良版も作ってみよう。
たとえば、以下の月は、旧暦一月二十二日の、ほぼ「下弦」、その月の出、月の入を入力すると、11:15、となる、とすればこれは、「月の出ている時間」の経日変化の「位相」としては、およそ、c=12、にあたる訳である、それを用いて、上の、物凄い数式に(笑)代入して、計算した結果が、変わり映えしないように見えるかも知れないが(笑)、以下のようになる、同時に、前のバージョンで、つまり、月の公転面は平行移動なんかせず、つねに真東から出て真西に沈む、というモデル、で計算した値と、比較する。
図の方も、最新の知見を加味して(笑)、改良しておいた、やっぱり、これも、そう、変わり映えしないけど(笑)、・・・。
旧暦一月二十二日の月、その「有明」、撮影は8:00頃だから、南中から約一時間半後。確かに、南中時でも、仰角50°強にしかならない、なるほど、「首が痛くなかった」所以である。
これだけでは有難味が希薄なので(笑)、もっと「首が痛かった」(笑)事例、去る、旧暦一月九日、ほぼ「上弦」、の時のものも並べてみよう、この月の「出ている時間」は、13:15くらいだから、c=17、に該当する、・・・、ま、依然として有難味は、そう、ないが(笑)。新旧モデルを比較すると、多めに見積もってみたり少なめだったり、数字の動きが不気味で、合ってるのか自信なくなって来るけど(笑)、基本的に(笑)、もう、飽きちゃったので、これくらいにしておく。
旧暦三月十八日の月、「居待」、月の出一時間後、東の空、夜半にもう一度撮るつもりが、また眠ってしまった(笑)、翌朝は曇天、「有明」も見えず。「月の出ている時間」11:12、c=2
もちろん「閑人」だからなのだが(笑)、こうして、十五夜から、連日、東の空に月が昇るのを、それこそ「待ち焦がれる」(笑)様にして望み、おかげで、「立待、居待、・・・」などと言う呼び名に込められた「古代人」の心持も推し量られるようにもなったのだが、当然に気付かれるのは、月の出の方角が、日々変わっていくのである。公転面が周期的に平行移動する、という怪しい「モデル」の仮説にも合致しているわけだが、うちの屋上から眺めて、たとえば、あの電柱、とか、あのマンションの屋上のテレビアンテナ、とか、そういう目印からも、体感できる。ベクトルaは、月のx-y平面への正射影、真東を表す単位ベクトルEとのなす角β、を算出するわけだが、aのy座標の正負、つまり「正」なら「北」、「負」なら「南」、であるが、によって、判断する、というのが、あまり洗練された方法とは言えない気もするが(笑)、ともかく、答えは出た、真東から、プラスマイナス35度も隔たる、というのは、やや大き過ぎる気もしなくはないが、こうして「数字」が出てしまうと、もっともらしいので、思わず「信じて」しまうものだし、それに、その頃には、もう、飽きて(笑)しまっているから、このままにしておく。グラフの横軸は、位相を表すパラメータcである。昨夜のは、c=2、だから、真東から、だんだん南の方へ、移動しつつある過程、他人に言っても仕方ないが(笑)、ああ、あの電柱が真東で、あのマンションのアンテナが、そこから南へ8度ぐらいなんだな、とメモしておくのだ。
