高校物理	マックスウェル電磁気学
第1式	電場についてのクーロンの法則	ガウスの法則 （面積積分と体積積分の変換）
第2式	ファラデーの電磁誘導の法則 （レンツの法則）	変動する磁場は循環型の電場を作る
第3式	単極の磁石が存在しないこと	ガウスの法則 （閉曲面内に「湧き出し口」「吸い込み口」がない場合）
第4式	アンペールの法則	変動する電場は循環型の磁場を作る

• 第1式
  一般に「逆2乗法則」は、「湧き出し口」から遠ざかるにつれて「濃度」が、面積に反比例して小さくなっていく様子を表しているといえる。
  これをモデル化するために「流束」（電気力線）の概念が生まれた。
  
  「湧き出し口」（正の点電荷）を囲む半径rの球面の単位面積を貫く「電気力線」本数を、その場での「電場」の大きさと定義すると、
  
  電荷qからは、4πk₀q本の「電気力線」が生じている計算になる。4πk₀の逆数ε₀を「真空の誘電率」とすれば、q/ε₀とも書ける。
  ρを閉曲面内の空間の「電荷密度」[c/m³]とすると、
      右辺の積分は「体積積分」
  閉曲面の表面を貫いて出てきた「電気力線」総本数は、電場Eを閉曲面の全面積についての総和、すなわち積分すればよく、これがq/ε₀に等しいことから、
  
  この式は、・・・、閉曲面内に「湧き出し口」しかないのであれば、「流束」はかならず表面を貫く。表面を貫いて出てきたものの総和は、はじめから閉曲面内に存在していたものの総和に違いない、・・・、という、「保存則」を表している。
  
  
  
• 第3式
  同じことを磁場について考えると、磁場では電場と異なって「湧き出し口」、「吸い込み口」というものを考える余地がない。単極の磁石が存在しないからだ。
  したがってどんな閉曲面で磁場を切り取っても、「磁束線」は、そこに流れ込んだ数だけ、かならず、流れ出ていく。
  だから、閉曲面を貫く「磁束線」総本数は、かならず、0になる。
  
  これは、「ガウスの法則」が表す「保存則」の、特別な場合といえる。
  
  
  
• 第2式
  一様な磁場の内部を磁場に垂直に導体棒を動かすと、棒の両端に起電力が生じる。この電磁誘導は「ローレンツ力」で説明できる。
  ところが、導体棒を動かさずに、磁場を変動させても、やはり誘導起電力が生じる。これは、「ローレンツ力」では説明できない。導体棒内の荷電粒子（自由電子）が、運動していないからである。
  マックスウェルの第2式は、これを「変動する磁場は循環型の電場を生じる」と説明する。「循環型」でなければならないのは、その電場は、なんら「湧き出し口」、「吸い込み口」、つまり電荷の存在なくして成立するからだ。
  変動する磁場の内部に閉曲線を考える。dsはその閉曲線に沿った十分短い長さ、「線素」を表す。閉曲線（閉回路であってもよい）に沿って誘導起電力が生じたなら、その前提として、「電場」が生じていたに違いない。
      右辺の積分は閉曲線に沿って一週回った積分（周回積分）
  一方、磁束Φは、
  
  であるから、ファラデーの電磁誘導の法則より、
  
  これは、誘導起電力が発生するということは、閉回路や導体棒が存在しなくても、すでにその空間に電場が生じていたはずだ、という意味で、ファラデーの電磁誘導の法則の拡張となっている。
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• 第4式
  直線電流の回りに生ずる磁場の式    から、I=2πrH  、これは、一般化すると磁場Hのまわりの閉曲線に沿った周回積分といえるから、
  
  一方、単位断面積あたりの電流（電流密度）をjとすれば、
  
  こうして、
  
  ところが、充電中のコンデンサを含む回路のように、
  
  コンデンサの極板間には、決して「電流」は流れていないのに、「電場の変化」があるだけで、磁場が発生する。これをどう表現するか？
  コンデンサの極板間の一様電場の大きさは、E=Q/Cd    C:電気容量、  d:極板間隔
  さらに電気容量  C=εS/d  から、  E=Q/εS    S:極板の面積、  ε:誘電体の誘電率
  また、コンデンサに流れ込む電流Iは、I=dQ/dt  であるから、
  
  極板間に電流は流れていないのだが、電場の変動を電流になぞらえて考え、面積あたりの電流密度jを考えると、  j=I/S  といえるから、
  
  「アンペールの法則」の一般化である    に、コンデンサの周りの磁場についての項も付け加えると、