のとき、
を求めよ。
正数αを用いて、次のような変形を行う。
ここで、2+α-α
2
=0となるようにαを定めると、(α-2)(α+1)=0、αが正としたから、α=2
ここで、
だから、次のような数列{
b
n
}を考えると、
任意の自然数
n
に対して、|
a
n
-2|＜|
b
n
-2|となるはずである。
(
a
1
≧2のとき、
n
≧2に対して、
a
n
≧2、
-2＜
a
1
＜2のとき、
n
≧2に対して、0＜
a
n
＜2)
よって、
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のとき、
を求めよ。
