関数のグラフを考えると、これと直線y=xとの交点は、

y≧0,すなわち、x≧0だから、x=2
したがって、数列{a_n}は2に収束すると、推定できる。ただ、2の左から近づくか、右から近づくか、は、初項a₁のとり方による。
• -2＜a₁＜2のとき、数列{a_n}は、
  • 上に有界であり、その上限が2であり、かつ、
  • 単調増加である。
    
• a₁≧2のとき、数列{a_n}は、
  • 下に有界であり、その下限が2であり、かつ、
  • 単調減少である。
  
  
このことから、それぞれの場合について、数列{a_n}が2に収束することを、先に証明した[定理]を用いて、示したい。

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